在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,……在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为根号29,设这条最短路线与CC1的交点为N,

Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,……
在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为根号29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求：NC和PC的长

Answer 1

将侧面BC1旋转120°使其与侧面AC1在同一平面上,点P运动到点P1的位置,连接MP1,则MP1就是由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线.
设PC=x,PC1=x
在RT△MAP1中
（3+x）²+2²=29
解得PC=x=2
NC/MA=P1C/P1A
所以NC=4/5