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设f(x)的原函数为cosx/x,则∫xf′(x)dx=?
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设f(x)的原函数为cos x/x,则∫xf′(x)dx=?
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答案和解析
（cos x/x）‘=-（cosx+xsinx）/x^2
f(x)的原函数为cos x/x
所以f（x）=（cos x/x）‘=-（cosx+xsinx）/x^2
根据分部积分法得到
∫xf′(x)dx=∫xdf（x）=xf（x）-∫f（x）dx=-（cosx+xsinx）/x-cos x/x=-（2cosx+xsinx）/x
f(x)的原函数为cos x/x
所以f（x）=（cos x/x）‘=-（cosx+xsinx）/x^2
根据分部积分法得到
∫xf′(x)dx=∫xdf（x）=xf（x）-∫f（x）dx=-（cosx+xsinx）/x-cos x/x=-（2cosx+xsinx）/x
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