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求1^n+2^n+3^n+...+100^n的极限求(1^n+2^n+3^n+...+100^n)^1/n的极限
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求1^n+2^n+3^n+...+100^n的极限
求(1^n+2^n+3^n+...+100^n)^1/n的极限
求(1^n+2^n+3^n+...+100^n)^1/n的极限
▼优质解答
答案和解析
n->+∞就不写了
(1^n+2^n+3^n+...+100^n)^(1/n)
={100^n[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]}^(1/n)
=100[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]^(1/n)
100[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]^(1/n)>=100*1^(1/n)=100
(1/100)^n+(2/100)^n+...+1>=1
所以[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]^(1/n)
(1^n+2^n+3^n+...+100^n)^(1/n)
={100^n[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]}^(1/n)
=100[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]^(1/n)
100[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]^(1/n)>=100*1^(1/n)=100
(1/100)^n+(2/100)^n+...+1>=1
所以[(1/100)^n+(2/100)^n+...+1]^(1/n)
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