在直三棱柱内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则r+R=.

Question

在直三棱柱内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则r+R=____.

在直三棱柱内有一个球，其最大半径为r，若该直三棱柱的六个顶点在半径为R的同一球面上，且AC=CB=1，，，则r+R=____.

Answer 1

【分析】由题中条件知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

由题意知，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它外接于球，对角线的长为球的直径，d=，
即它的外接球半径R是：R=.
又直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个球，其最大半径为r，
故AA₁=2r=，r=，
∴R+r=1．

【点评】本题考查球内接多面体、棱柱的结构特征、球的性质，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体沟通条件之间的联系．是基础题．

【分析】由题中条件知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

【分析】【分析】由题中条件知直三棱柱ABC-A₁1B₁1C₁1的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，它也外接于球，对角线的长为球的直径，然后解答即可．

由题意知，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它外接于球，对角线的长为球的直径，d=，
即它的外接球半径R是：R=.
又直三棱柱ABC-A₁B₁C₁内有一个球，其最大半径为r，
故AA₁=2r=，r=，
∴R+r=1．

由题意知，直三棱柱ABC-A₁1B₁1C₁1的三条相邻的棱两两互相垂直，所以把它扩展为长方体，
它外接于球，对角线的长为球的直径，d=，
即它的外接球半径R是：R=.
又直三棱柱ABC-A₁1B₁1C₁1内有一个球，其最大半径为r，
故AA₁1=2r=，r=，
∴R+r=1．

【点评】本题考查球内接多面体、棱柱的结构特征、球的性质，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体沟通条件之间的联系．是基础题．

【点评】【点评】本题考查球内接多面体、棱柱的结构特征、球的性质，考查学生空间想象能力，解答的关键是构造球的内接长方体沟通条件之间的联系．是基础题．