若某卫星在离地球表面为h的空中沿圆形轨道绕地球飞行，周期为T．若地球半径R，引力常量为G．试推导：（1）地球的质量表达式；（2）地球表面的重力加速度

Question

若某卫星在离地球表面为h的空中沿圆形轨道绕地球飞行，周期为T．若地球半径R，引力常量为G．试推导：
（1）地球的质量表达式；                   
（2）地球表面的重力加速度表达式；
（3）地球的第一宇宙速度表达式．

Answer 1

（1）设地球的质量为M，由万有引力定律可得：G(Mm)/((R+h)2)=m(4π2)/(T2)(R+h)
解得：M=(4π2)/(GT2)(R+h)3
（2）设地球表面的重力加速度为g，根据万有引力等于重力得：G(Mm1)/(R2)=m1g
解得：g=(4π2)/(R2T2)(R+h)3
（3）设地球的第一宇宙速度为v，根据重力提供向心力得：
m2g=m2(v2)/(R)
解得：V=√((4π2(R+h)3)/(T2R))
答：（1）地球的质量表达式(4π2)/(GT2)(R+h

)

3

；                   
（2）地球表面的重力加速度表达式(4π2)/(R2T2)(R+h

)

3

；
（3）地球的第一宇宙速度表达式

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√((4π2(R+h)3)/(T2R))