求1的1次方+2的2次方+3的3次方+····+20的20次方的个位数

Question

求1的1次方+2的2次方+3的3次方+····+20的20次方的个位数

Answer 1

第一项个位是1
第二项个位4
第三项是7
第四项是6【前四项口算就可以】
第五项是5
第六项是6【5和6不管多少次方个位都是本身】
以上是比较直观的,后边的要看规律
7随着幂的增长,个位变化：7,9,3,1,7,所以是以4为周期的,故7的7次方的个位是3
同理,可知8的各次方的个位8,4,2,6,8,还是4为周期,8的8次方个位是6
9是的个位是9,1,9,1,周期为2,9次方为9
10和20无论多少次方都是0,11无论多少都是1
12的各次方的个位数是2,4,8,6,2,还是4为周期,12次方是6
13是3,9,7,1,3,周期为4,13次方是3
14是4,6,4,6,周期是2,14次方是6
15同5,无论多少都是5
16同6
17同7的个位周期,所以17次方是7
18同8,18次方是4
19同9,19次方是9
所以把个位加一起：1+4+7+6+5+6+3+6+9+0+1+6+3+6+5+6+7+4+9+0=94
所以个位是4