如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=42，求⊙O的直径．

Question

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=4√(2)，求⊙O的直径．

Answer 1

连接AO，并延长交⊙O于点E，连接CE，
∵AD⊥BC，AC=5，DC=3，
∴AD=√(AC2−DC2)=4，
∵AB=4√(2)，
∴在Rt△ABD中，sin∠B=(AD)/(AB)=(√(2))/(2)，
∴∠B=45°，
∵AE是直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠E=∠B=45°，
∴AE=(AC)/(sin45°)=5√(2)．
∴⊙O的直径为5√(2)．