1.设两个非零向量e1,e2不共线,如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3（e1-e2）（1）求证：A,B,D共线（2）试确定实数K,使Ke1+e2和e1+Ke2共线2.已知向量a的模长为4,向量b的模长为2,且向量a与向量b的

Question

1.设两个非零向量e1,e2不共线,如果向量AB=e1+e2,向量BC=2e1+8e2,向量CD=3（e1-e2）
（1）求证：A,B,D 共线
（2）试确定实数K,使 Ke1+e2 和 e1+Ke2 共线
2.已知向量a的模长为4,向量b的模长为2,且向量a与向量b的夹角为120°,求 向量a 与 向量a+向量b 的夹角.
3.工业制硫酸,一般用氨气来吸收二氧化硫,试写出其反应的化学方程式
4.写出下列反应的化学方程式,并指出氧化剂和还原剂：
① 暴露在空气中的 亚硫酸钠 变质
②实验室中用 稀硫酸 与 硫化铁 反应
③ 亚硫酸钠 与 溴水 反应
④ 亚硫酸钠 加入 Na2S 后再 酸化
⑤ 氯化钡 中通入 二氧化硫 的现象,再加入 氯水

Answer 1

1.(1)向量AD=向量AB+向量BC+向量CD=6e1+6e2=6(e1+e2)=6向量AB,则向量AD与向量AB共线,即ABD三者共线.
(2)两者共线即(Ke1+e2)/(e1+Ke2)等于一个常数,设(Ke1+e2)/(e1+Ke2)=m,则(K-m)e1+(1-Km)e2=0,要使这该式成立,则K=m且Km=1,即K=±1.
2.设向量a(4,0),则可知向量b为(-1,√3),向量a+向量b=(3,√3),向量a与x轴成0度角,而向量a+向量b与x轴成arctan(√3/3)=30度角,因此向量a与向量a+向量b的夹角为30度.
3.2NH3+SO2+H2O=(NH4)2SO3
4.(1)2Na2SO3+O2=2Na2SO4 氧化剂为氧气,还原剂为亚硫酸钠.
(2)Fe2S3+2H2SO4=FeSO4+2H2S↑+S↓ 氧化剂为硫化铁(实际上是铁离子),还原剂为硫化铁(实质上是硫离子).
(3)Na2SO3+Br2+H2O=2HBr+Na2SO4 氧化剂为溴,还原剂为亚硫酸钠.
(4)SO32-+2S2-+6H+=3S↓+3H2O 氧化剂为亚硫酸钠,还原剂为硫化钠.
(5)BaCl2+SO2+Cl2+2H2O=BaSO4↓+4HCl 一开始通入二氧化硫无现象,因为BaSO3可溶于强酸,不会发生这个反应“BaCl2+H2O+SO2=BaSO3+2HCl”,加入氯水后产生白色沉淀,因为BaSO4不溶于强酸,氧化剂为氯,还原剂为二氧化硫.