已知两向量的模和夹角,求两向量之和的模.例题如下,求此类计算解题思路.例题：已知向量a的模为3,向量b的模为4,夹角θ为120°求向量a与向量b之和、之差的模.即：|a|=3,|b|=4,a与b的夹角θ=120

Question

已知两向量的模和夹角,求两向量之和的模.例题如下,求此类计算解题思路.
例题：
已知向量a的模为3,向量b的模为4,夹角θ为120°
求向量a与向量b之和、之差的模.
即：
|a|=3 , |b|=4 ,a与b的夹角θ=120°. 求|a+b| |a-b| .
请给出此题思考过程与具体答案,并给出此类计算的通用思路.
[有没有|a±b|与|a| |b|等的具体计算关系?如果有,请给出（有加分~）]
答得好追加分哟~

Answer 1

（a+b）^2=|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=|a|^2+|b|^2+2ab=3^2+4^2+2*|a|*|b|*cos120°
=25-12
=13
所以|a+b| =根号13
同理 |a-b|^2 =(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=25+12=37
所以 |a-b|=根号37
此类题的做法就是平方来算,已经知道向量的模和夹角,利用|a±b|^2=(a±b)^2,a^2=|a|^2,b^2=|b|^2来计算即可