如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为．

Question

如图，在长方形ABCD中，AB=√(3)，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为______．

Answer 1

由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，易知此圆半径是(1)/(2)，
如图当E与C重合时，AK=(1×1)/(√(4))=(1)/(2)，取O为AD′的中点，则△OAK是正三角形．
故∠K0A=(π)/(3)
∴∠K0D'=(2π)/(3)
其所对的弧长为(2π)/(3)× (1)/(2)=(π)/(3)
故答案为：(π)/(3)．