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如图,在边长为2的正方形ABCD中,E为正方形边上的动点,现将△ADE所在平面沿AE折起,使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上,当E从点D运动到C,再从C运动到B,则点H所形成轨迹的长度为.
题目详情
如图,在边长为2的正方形ABCD中,E为正方形边上的动点,现将△ADE所在平面沿AE折起,使点D在平面ABC上的射影H在直线AE上,当E从点D运动到C,再从C运动到B,则点H所形成轨迹的长度为___.
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▼优质解答
答案和解析
由题意,在平面AED内过点D作DH⊥AE,H为垂足,由翻折的特征知,连接D'H.
则∠D'HA=90°,
当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,
根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1,
所以其所对的弧长为π,
故答案为:π
则∠D'HA=90°,
当E从点D运动到C,再从C运动到B,故H点的轨迹是以AD'为直径的半圆弧,
根据边长为2的正方形ABCD知圆半径是1,
所以其所对的弧长为π,
故答案为:π
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