如图在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）A.π2B.π3C.32D.233

Question

如图在长方形ABCD中，AB=√(3)，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（　　）

A. (π)/(2)
B. (π)/(3)
C. (√(3))/(2)
D. (2√(3))/(3)

Answer 1

由题意，D′K⊥AE，所以K的轨迹是以AD′为直径的一段圆弧D′K，设AD′的中点为O，
∵长方形ABCD′中，AB=√(3)，BC=1，
∴∠D′AC=60°
∴∠D′OK=120°=(2)/(3)π
∴K所形成轨迹的长度为(2)/(3)π×(1)/(2)＝(π)/(3)
故选B．