如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，当点P运动到A时，点P、Q随即停止运动，若点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，当点P运动到A时，点P、Q随即停止运动，若点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P自点B出发在线段BA上运动是，过点P作AC的平行交BC于点F，连接PC、FQ，判断四边形PFQC的形状，并证明你的结论．
（2）如图②，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请说明在点P、Q在移动的过程中，DE长度保持不变．

Answer 1

（1）如图①中，四边形PFQC是平行四边形．

理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵PF∥AQ，
∴∠PFB=∠ACB=∠B，∠DPF=∠DQC，
∴PB=PF=CQ，
在△DPF和△DQC中，

∠DPF=∠DQC

∠PDF=∠QDC

PF=CQ

，
∴△DPF≌△DQC，
∴DP=DQ，DF=DC，
∴四边形PFQC是平行四边形．

（2）如图②中，过点P作PF∥AC交BC于F，

∵△PBF为等腰三角形，
∴PB=PF，
∵PE⊥BF
∴BE=EF，
由（1）可知FD=DC，
∴ED=EF+FD=(1)/(2)BF+(1)/(2)FC=(1)/(2)（BF+FC）=(1)/(2)BC=3，
∴ED为定值，