等边三角形ABC的边长为6厘米,点p自B点出发,以一米每秒的速度向终点C运动,点Q自点C出发,以一米每秒的向A运动,若p,Q两点分别从B,C两点出发,问经过多长时间三角形pqc的面积是2根号二

Question

等边三角形ABC的边长为6厘米,点p自B点出发,以一米每秒的速度向终点C运动,点Q自点C出发,以一米每秒的向A运动,若p,Q两点分别从B,C两点出发,问经过多长时间三角形pqc的面积是2根号二

Answer 1

1）△BPQ为等腰三角形
证明：t=2时 AP=2
BP=AB-AP=6-2=4
BQ=2×2=4
所以BP=BQ
在△ABC中∠B=60°
所以△BPQ为等边三角形
2.设t秒时,AP=t,PB=6-t,
BQ=2t,过P作PD⊥BC交BC于D,
∵∠B=60°,∴PD=（6-t）√3/2.
S=1/2·2t·（6-t）√3/2
=-t²√3/2+3t√3.
3.设AP=t,CQ=AR=2t,
当∠RPQ=∠A=60°时,
由∠PQR=∠BPQ,∴∠PRQ=∠BQP,
∴△PRQ∽△BQP,
由AP/AR=1/2,
∴2t/（6-t）=1/2
∴t=6/5.
∠PRQ和∠PQR不可能为60°,否则△PRQ是等边三角形