如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段P

Question

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从B点出发沿着BC向C移动，速度为每秒2个单位，动点Q从点C出发沿CD向D出发，速度为每秒1个单位，几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC相似？这时线段PQ与AC的位置关系如何？请说明理由．

Answer 1

要使两个三角形相似，由∠B=∠PCQ
∴只要(AB)/(PC)＝(BC)/(CQ)或者(AB)/(QC)＝(BC)/(CP)
∵AB=6，BC=8
∴只要(PC)/(CQ)＝(6)/(8)或者(QC)/(CP)＝(6)/(8)
设时间为t
则PC=8-2t，CQ=t
∴t=(32)/(11)或者t=(12)/(5)；

①当t=(32)/(11)时，△ABC∽△PCQ，PQ⊥AC
理由：△ABC∽△PCQ
∴∠BAC=∠CPQ
∵∠BAC+∠ECP=90°，
∴∠EPC+∠ECP=90°
即PQ⊥AC；

②当t=(12)/(5)，△ABC∽△QCP，AC平分PQ
理由：△ABC∽△QCP
∴∠BAC=∠CQP，∠ACB=∠QPC
∴∠QCE=∠EQC，∠ACB=∠QPC
∴PE=EQ=CE
即AC平分PQ．