某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分

Question

某商店销售一种商品，每件的进价为2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件．请你分析，销售单价多少时，可以获利最大？

Answer 1

设每件商品降价x元，
商品的售价就是（13.5-x）元，单个的商品的利润是（13.5-x-2.5）元，
这时商品的销售量是（500+200x）件．
设总利润为y元，
则y=（13.5-x-2.5）（500+200x）=-200x²+1700x+5500，
∵-200＜0，
∴y有最大值；
∴当x=-(1700)/(2×(-200))=4.25时，
y_最大值=(4×(-200)×5500-17002)/(4×(-200))=9112.5，
即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5-4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元．