如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，过E作EF∥AD，交AB于点M，交CA的延长线F，CN∥AB交FE的延长线于N，求证：BM=CF．

Question

如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，过E作EF∥AD，交AB于点M，交CA的延长线F，CN∥AB交FE的延长线于N，求证：BM=CF．

Answer 1

证明：∵CN∥BM，
∴∠B=∠BCN，∠BME=∠N，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△BEM和△CEN中，

∠B＝∠BCN

∠BME＝∠N

BE＝CE

，
△BEM≌△CEN（AAS），
∴BM=CN，
∵EF∥AD，
∴∠F=∠CAD，∠BME=∠BAD，
∵∠CAD=∠BAD，∠BME=∠N，
∴∠F=∠N，
∴CN=CF，
∴BM=CF．