抛物线y=ax2+bx+c图象如图，有下列7个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+c>0；⑥a+b>m（am+b）（m≠1）；⑦9a-3b+c<0其中错误的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个

Question

抛物线y=ax²+bx+c图象如图，有下列7个结论：
①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c<3b；⑤a+c>0；⑥a+b>m（am+b）（m≠1）；⑦9a-3b+c<0
其中错误的有（　　）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

Answer 1

①∵抛物线的开口方向向下，
∴a<0，
∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c>0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧，
∴对称轴x=-(b)/(2a)>0，
∴b>0，
故abc<0；
故本选项错误；
②根据抛物线在x=-1时，y<0，即y=a×（-1）²+b（-1）+c=a-b+c<0
∴a+c<b，故选项错误．
③根据图示知，当x=2时，y<0，即4a+2b+c<0；
故本选项错误；
④根据抛物线在x=-1时，y<0，即y=a-b+c<0，
∵0<-(b)/(2a)<1，
∴a<-(b)/(2)，
∴不能确定-(b)/(2)-b+c<0，
∴不能确定2c<3b，
故本选项错误；
⑤由图可知 当 x=-1 时，y=a-b+c<0，
∴a+c<b>0，即不确定a+c>0；
故本选项错误；
⑥根据图示知，当-(b)/(2a)<m<1时，a+b>m（am+b）（m≠1）不成立；
故本选项错误；
⑦根据图示知，当x=-3时，y<0，即9a-3b+c<0；
故本选项正确；
综上所述，只有1个正确．
故选D．