初二一元二次方程概念判断探索研究：下列与一元二次方程有关的说法中正确的有：①若a+b+c=0,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有实数根②若b＞a+c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根③

Question

初二一元二次方程概念判断
探索研究：下列与一元二次方程有关的说法中正确的有：
①若a+b+c=0,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有实数根
②若b＞a+c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
③若b=2a+3c,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根
④若b^2-4ac＞0,则一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根

Answer 1

个人观点,认为全部都正确.理由如下：
判断实根的方法——
b^2-4ac>0,方程有两个不相等的实根,
b^2-4ac=0,方程有两个相等的实根,
b^2-4aca+c,则b^2>(a+c)^2,两边同时减去4ac,
b^2-4ac>(a+c)^2-4ac
b^2-4ac>(a-c)^2,(a-c)^2≥0,
所以b^2-4ac>0,方程有两个不相等的实根.
3,b=2a+3c,b^2=(2a+3c)^2,
b^2-4ac=(2a+3c)^2-4ac=4a^2+8ac+9c^2>0
所以方程有两个不相等的实根.
4,根据求根公式,x=-b^2±√b^2-4ac/2a
因为b^2-4ac＞0,故x可取两个不相等的值,所以方程有两个不相等实根.
完毕!