数学考研一道简单的偏倒题设二元函数z=f(x,y)在点P（0,1）的某邻域内可微，且f（x，y+1）=1+2x+3y+0（p），其中p=√（x^2+y^2）dz|(0,1)=?答案上说由全微分的定义直接得到：2dx+3dy我概念不清，到底

Question

数学考研一道简单的偏倒题
设二元函数z=f(x,y)在点P（0,1）的某邻域内可微，且f（x，y+1）=1+2x+3y+0（p），其中p=√（x^2+y^2）
dz|(0,1)=?
答案上说由全微分的定义直接得到：2dx+3dy
我概念不清，到底是如何由全微分定义直接得到的？？

Answer 1

设二元函数z=f(x,y)在点P(0,1)的某邻域内可微，且f(x，y+1)=1+2x+3y+0(p)，其中p=√(x²+y²)
dz|(0,1)=?
f(x，y+1)=1+2x+3y+0(p)=1+2x+3(y+1)-3+0(p)；
把y+1换成y得f(x，y)=2x+3y-2+0(p)，其中0(p)是一个比√(x²+y²)【x,y→0】高阶的无穷小。
dz=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy=2dx+3dy；f(0，1)=1+3-3=1
∴dz|(0,1)=2dx+3dy.