已知Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC,M,N分别是AC,BD的中点,且M,N不重合,若角BAC=30°,角CAD=45°,AC=4,则MN平方的长为

Question

已知Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC,M,N分别是AC,BD的中点,且M,N不重合,若角BAC=30°,角CAD=45°,AC=4,则MN平方的长为______

Answer 1

这题数字给的不好,还是告诉你方法吧.
因为Rt三角形ABC和Rt三角形ADC有公共斜边AC,M为AC中点.所以ABCD四点共圆（自己证明）,M为圆心.则BD为圆中的一条弦,N为BD中点,则MN垂直于BD
.所以在RT三角形BMN中.MN^2=MB^2+NB^2,MB是圆的半径,NB为弦BD的一半.至于BD怎么求,初中范围我是想不出来,我用余弦定理求的...高中你会学.
我的答案是：6倍根号3-8
还有“MN=2的开方-2”不是负数吗?仔细想想.