已知:C为反比例y=k/x(k≠0,x

Question

已知:C为反比例y=k/x(k≠0,x

Answer 1

1.设C的坐标为（m,n),m＜0
1/2·▏m▏▪▏n▏=4
∴mn=±8
∴k=xy=mn=±8
2.当OA=4时,m=-4,则n=-8/-4=2
∴C(-4,2)
∵CD⊥OC,Koc=-1/2
Kcd=2
∴CD的方程为y=2x+10,
∴当k=-8时y=-8/x
∴﹛x=-1,
y=8
∴D(-1,8)
①若P(-4,y)为直角顶点时,OD的中点M为（-1/2,4)
由MP=1/2OD得√（-4+1/2)²+(y-4)²=1/2√(-1)²+8²
y-4=±2,∴y=6.（y=2舍去）
∴P(-4,6)
②若D为直角顶点,Kod=-8,∴Kpd=1/8
PD:y=1/8x+65/8
∴当x=-4时,y=61/8
∴P(-4,61/8)
③O为直角顶点时OP⊥OD
OP:y=1/8x,当x=-4时y=-1/2
∴P(-4,-1/2)
当k=8时符合条件的点P为（-4,-6）或（-4,-61/8）或（-4,1/2）
3.
把⊿BCD沿着CD翻折,点B与CD上点E重合,DC平分∠BDC
容易证明OC平分∠AOD,
又∵BD⊥AB,AO⊥AB
∴AC=BC=EC
∵∠BDC=∠ACO=90º-∠BCD
∴Rt⊿AOC∽Rt⊿BCD
∴AO:BC=AC:BD
∴BD=BC·AC/AO
设C(m,n),BD=n²/-m
D(m- n²/m,2n)
∵C,D都在双曲线y=-8/x上
﹛2n(m-n²/m)=-8
mn=-8
∴n²/m²=1/2,∴m=-√2n
n²=4√2
S四边形OCBD=S梯形ABDO-S⊿AOC=2n[n²/(-m) +(-m)]÷2-4
=n³/(-m)-mn-4=mn·n²/-m²+8-4=8×1/2+4=8(定值)