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已知P{X=k}=C−1λkk!(k=1,2…),其中λ>0,则C=()A.e-λB.eλC.e-λ-1D.eλ-1
题目详情
已知P{X=k}=
(k=1,2…),其中λ>0,则C=( )
A. e-λ
B. eλ
C. e-λ-1
D. eλ-1
C−1λk |
k! |
A. e-λ
B. eλ
C. e-λ-1
D. eλ-1
▼优质解答
答案和解析
利用函数ex在x=0处的幂级数展开式:
ex=1+
+
+
+…+
+…(−∞<x<+∞)
所以eλ−1=
+
+
+…+
+…
因为P(X=1)+P(X=2)+…P(X=k)+…=1,
所以C−1(
+
+
+…+
+…)=1
C-1(eλ-1)=1
所以C=eλ-1.
故选:D.
ex=1+
x1 |
1! |
x2 |
2! |
x3 |
3! |
xk |
k! |
所以eλ−1=
λ1 |
1! |
λ2 |
2! |
λ3 |
3! |
λk |
k! |
因为P(X=1)+P(X=2)+…P(X=k)+…=1,
所以C−1(
λ1 |
1! |
λ2 |
2! |
λ3 |
3! |
λk |
k! |
C-1(eλ-1)=1
所以C=eλ-1.
故选:D.
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