已知P{X=k}=C−1λkk!（k=1，2…），其中λ＞0，则C=（）A.e-λB.eλC.e-λ-1D.eλ-1

Question

已知P{X=k}=(C−1λk)/(k!)（k=1，2…），其中λ＞0，则C=（　　）
A. e^-λ
B. e^λ
C. e^-λ-1
D. e^λ-1

Answer 1

利用函数e^x在x=0处的幂级数展开式：
e^x=1+(x1)/(1!)+(x2)/(2!)+(x3)/(3!)+…+(xk)/(k!)+…(−∞＜x＜+∞)
所以eλ−1＝(λ1)/(1!)+(λ2)/(2!)+(λ3)/(3!)+…+(λk)/(k!)+…
因为P（X=1）+P（X=2）+…P（X=k）+…=1，
所以C−1((λ1)/(1!)+(λ2)/(2!)+(λ3)/(3!)+…+(λk)/(k!)+…)＝1
C^-1（e^λ-1）=1
所以C=e^λ-1．
故选：D．