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已知P{X=k}=C−1λkk!(k=1,2…),其中λ>0,则C=()A.e-λB.eλC.e-λ-1D.eλ-1

题目详情
已知P{X=k}=
C−1λk
k!
(k=1,2…),其中λ>0,则C=(  )
A. e
B. eλ
C. e-1
D. eλ-1
▼优质解答
答案和解析
利用函数ex在x=0处的幂级数展开式:
ex=1+
x1
1!
+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xk
k!
+…(−∞<x<+∞)
所以eλ−1=
λ1
1!
+
λ2
2!
+
λ3
3!
+…+
λk
k!
+…
因为P(X=1)+P(X=2)+…P(X=k)+…=1,
所以C−1(
λ1
1!
+
λ2
2!
+
λ3
3!
+…+
λk
k!
+…)=1
C-1(eλ-1)=1
所以C=eλ-1.
故选:D.