已知P{X=k}=C−1λkk!（k=1，2，…），其中λ＞0，则C=．

Question

已知P{X=k}=(C−1λk)/(k!)（k=1，2，…），其中λ＞0，则C=______．

Answer 1

由概率的基本性质可得，

∞

k＝0

P(X＝k)=C−1

∞

k＝1

(λk)/(k!)=1．
又因为

∞

k＝1

(λk)/(k!)=

∞

k＝0

(λk)/(k!)-1=e^λ-1，
所以
C=

∞

k＝1

(λk)/(k!)=e^λ-1．
故答案为：e^λ-1．