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求limx趋向于0(x-arctanx)/x^k=c中k,c值,须用洛必达法则
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求lim x趋向于0 (x-arctanx)/x^k=c 中k,c值,须用洛必达法则
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答案和解析
原式=lim[1-1/(1+x²)]/kx^(k-1)
=x²/[kx^(k-1)(1+x²)]
上下除以x²
=1/[kx^(k-1)(1+1/x²)]
因为分母趋于2,极限存在
则分母不能趋于0,也不能趋于无穷
所以只有x^(k-1)趋于常数
即k-1=0
k=1
则c=1/1=1
=x²/[kx^(k-1)(1+x²)]
上下除以x²
=1/[kx^(k-1)(1+1/x²)]
因为分母趋于2,极限存在
则分母不能趋于0,也不能趋于无穷
所以只有x^(k-1)趋于常数
即k-1=0
k=1
则c=1/1=1
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