已知直线l1:y=mx+1,l2:x=-my+1,其中|m|≤1,设l1,l2的交点为P,它们分别经过的定点已知直线l1：y＝mx＋1,l2：x＝－my＋1,其中|m|≤1,设l1、l2的交点为P,它们分别经过的定点为A,B.(1)求△ABP的面积S＝f(m)；(2)

Question

已知直线l1:y=mx+1,l2:x=-my+1,其中|m|≤1,设l1,l2的交点为P,它们分别经过的定点
已知直线l1：y＝mx＋1,l2：x＝－my＋1,其中|m|≤1,设l1、l2的交点为P,它们分别经过的定点为A,B.
(1)求△ABP的面积S＝f(m)；
(2)求f(m)的最大值及对应的直线l1和l2的方程．

Answer 1

[解答] (1)由已知直线l1和l2经过的定点分别为A(0,1),B(1,0),求得两直线的交点P,
|AP|＝,|BP|＝,
两直线互相垂直,S＝|AP|·|BP|＝·(|m|≤1),
即f(m)＝.
(2)由(1)f(m)＝≤,当且仅当m＝0时f(m)max＝,对应的两条直线l1和l2的方程分别为y＝1和x＝1.