一道因式分解1+x+x的二次方+x的三次方=0求x+x的二次方+x的三次方+.+x的2010次方的值.

Question

一道因式分解
1+x+x的二次方+x的三次方=0 求x+x的二次方+x的三次方+.+x的2010次方的值.

Answer 1

1+x+x²+x^3=0
x²(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x²+1)=0
x²+1>0
所以x=-1
x+x²+x^3+x^4+……+x^2010
=-1+1+(-1)+1+……+1=0