已知二次函数y＝f(x)的定义域为R,f(1)＝2,且在x＝m时取得最值,若y＝g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)＝x²+2x-51)用含字母m的关系式表示f(x)的解析式2)若x∈［-1,2］时,f(x)≥-1恒成立,求m的取值范围（

Question

已知二次函数y＝f(x)的定义域为R,f(1)＝2,
且在x＝m时取得最值,若y＝g(x)为一次函数,且f(x)+g(x)＝x²+2x-5 1)用含字母m的关系式表示f(x)的解析式 2)若x∈［-1,2］时,f(x)≥-1恒成立,求m的取值范围（要详细过程!）

Answer 1

1.
有f(1)=2,可得g(1)=-4;
根据条件y＝g(x)为一次函数课设 g(x)=ax+b,f(x)=(x-m)²+n
从而有1) a+b=-4 ; 2)m²-2m+n+1=2; 3) x² +(a-2m)x+b+m²+n＝x²+2x-5 ;
由3)可得 4)a-2m=2; 5)b+m²+n=-5
即得a=2m+2,b=-6-2m => g(x)=(2m+2)x-6-2m => f(x)=(x-m)²-(m-1)²+2;
2.自己画图去……