（2011•郑州三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．f(x)＝2sin(πx+π6)(x∈R)B．f(x)＝2sin(2πx+π6)(x∈R)C．f(x)＝2sin(

Question

（2011•郑州三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）

A．f(x)＝2sin(πx+(π)/(6))(x∈R)
B．f(x)＝2sin(2πx+(π)/(6))(x∈R)
C．f(x)＝2sin(πx+(π)/(3))(x∈R)
D．f(x)＝2sin(2πx+(π)/(3))(x∈R)

Answer 1

由图象可知：(5)/(6)−(1)/(3)的长度是四分之一个周期
函数的周期为2，所以ω=(2π)/(2)＝π
函数图象过（(1)/(3)，2）所以A=2，并且2=2sin（ π×(1)/(3)+φ）
∵|ϕ|＜(π)/(2)，∴φ=(π)/(6)
f（x）的解析式是f(x)＝2sin(πx+(π)/(6))(x∈R)
故选A．