有4个不同的小球,四个不同的盒子,把小球全部放入盒内4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?（2）恰有2个盒不放球,共有几种放法?

Question

有4个不同的小球,四个不同的盒子,把小球全部放入盒内
4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.
（1）恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?
（2）恰有2个盒不放球,共有几种放法?

Answer 1

1 答：C(4.1)*C(4,2)*(C(3,1)*C(2,2)+C(3,2)*C(2,1)*C(1,1))=24（3+6）=216
C(4,1)*C(4,2)(选一个盒子放2个球) C(3,1)*C(2,2))+C(3,2)*C(2,1)*C(1,1)
(剩下有两种方案,一种是在剩的3个盒子中选1个放2个球,还有一种是在剩下的3个盒子中选2个,各放1个球.
2.答：恰有2个盒不放球=从4个盒子中选2个,各放两个球 + 一个盒子放1个,另一个盒子中放三个
=C(4,2)*(C(2,1)*C(4,2)*C(1,1)*C(2,2)+C(2,1)*C(4,3)*C(1,1）*C（1.1））=6(12+8)=120