将四个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有?我的想法是先在1盒中放一个,2盒中放二个,剩下最后一个

Question

将四个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,
使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有?
我的想法是先在1盒中放一个,2盒中放二个,剩下最后一个随它放任何一盒,式子是：C（1.4）*C（3.2）*2=24,但是答案是10,能不能告诉我的思路错在哪里?

Answer 1

你重复计算了一些情况,比如
你先将红球放入1中,再取2个放到2中,剩下一个是蓝的,最后将蓝的也放到1中
你先将蓝球放入1中,再取2个放到2中,剩下一个是红的,最后将红的也放到1中
这两种情况其实是一种分配方案.
正确的思路是：
4个球,每个都有两种选择,一共是2^4=16种.
其中去掉：1中没有球（1种）,2中没有球（1种）,2中只有1个球（4种）这三类,
最后得到16－6＝10种分配方案.