把n个完全相同的球随机地放入N个盒子中（即球放入盒子后,只能区别盒子中球的个数,不能区别是哪个球进入某个盒子,这时也称球是不可辨的）.如果每一种放法都是等可能的,求某一指定的盒

Question

把n个完全相同的球随机地放入N个盒子中（即球放入盒子后,只能区别盒子中球的个数,不能区别是哪个球进入某个盒子,这时也称球是不可辨的）.如果每一种放法都是等可能的,求某一指定的盒子恰好有k个球的概率.
例如，两个球放入两个盒子，指定一个盒子有一个球的的概率是多少？
你的解法球是可辨的，
两个球放入两个盒子有四个放法：（2，0）（0，2）（1，1）（1，1）
[其中第三、四种放法再个球调换了顺序]
概率为C(2,1)*(2-1)^(2-1)/2^2=1/2,
而事实上，
此题有三种放法（2，0）（0，2）（1，1）[（a,b）a表示第一个盒子放a个球，b表示第二个盒子放b个球）]
其中指定一个盒子有一个球的概率是1/3。

Answer 1

把这个组合问题变成排列问题,即假设球是不一样的(比如有编号),那么某个指定盒子的k个球就要考虑不同的组合.
n个编号的球放进N个盒子,一共有 N^n 种放法.
如果恰好有k个球在某个指定的盒子,剩下的球有 (N-1)^(n-k) 种放法,而挑选其中的k个球放在指定盒子有可能性 C_(n)^k 种.
考虑到球其实是一样,把挑选球的可能性加起来,最后答案是
{ C_(n)^k}*(N-1)^(n-k)}/{N^n}
补充:我是原一楼.我的解法中球实际上是不可辨的.只是为了解题的方便,过程中引入了这个概念.我理解每种方法是等可能的意思是每个球的放法是等可能的.