已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,……（题目在问题补充里）已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,……（题目在问题补充里）
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一条准线方程l:x=2,离心率e=二分之根号二,过椭圆的下顶点B(0,-b)任作直线l1与椭圆交于另一点P,与准线l交于点Q.
（1）求椭圆的标准方程；（2）若BP=2PQ,求直线l1的方程；（3）以BQ为直径的圆与椭圆及准线l分别交于点M（异于点B）、N,问：BQ垂直于MN是否成立?若成立,求出所有满足条件的直线l1的方程；若不成立,请说明理由.

Answer 1

1
准线x=a^2/c=a/e=2
e=c/a=√2/2
a=2e=√2
c=1
b^2=a^2-c^2=1 B(0,-1)
方程x^2/2+y^2=1
2
BP=2PQ
Px=(bx+2Qx)/(1+2)=4/3
x=4/3,y^2=1-8/9=1/9
x=4/3,y=1/3 l1:y+1=[(1/3+1)/(4/3)] x 即 y+1=x
x=4/3,y=-1/3 l1:y+1=[(-1/3+1)/(4/3)]x 即 y+1=x/2
3
l1:y+1=x
x=2,y=1 Q(2,1)
BQ=2√2
BQ中点为S
S(1,0) 圆S方程:(x-1)^2+y^2=2
x^2/2+y^2=1 x=2,y=1或x=2,y=-1
M(0,1) N(2,1) 或 M(0,1)N(2,-1)
MN直线y=1 不垂直 MN直线y-1= [2/(-1-1)]x MN垂直BQ