已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c（c>0），抛物线y2=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°，其中O为原点，则双曲线的离心率为（）A.2B

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c（c>0），抛物线y²=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°，其中O为原点，则双曲线的离心率为（　　）

A. 2

B. 1+

√(2)

C. 1+

√(3)

D. 1+

√(5)

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c（c>0），抛物线y²=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°，其中O为原点，则双曲线的离心率为（　　）

已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c（c>0），抛物线y²=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°，其中O为原点，则双曲线的离心率为（　　）(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，焦距为2c（c>0），抛物线y²=2cx的准线交双曲线左支于A，B两点，且∠AOB=120°，其中O为原点，则双曲线的离心率为（　　）(x2)/(a2)x2a2x2x2x2x22a2a2a2a22(y2)/(b2)y2b2y2y2y2y22b2b2b2b22₁₂²

A. 2

B. 1+

√(2)

1+√(2)√(2)

2

2

2

C. 1+

√(3)

1+√(3)√(3)

3

3

3

D. 1+

√(5)

1+√(5)√(5)

5

5

5

Answer 1

由题意，抛物线y²2=2cx的准线x=-(c)/(2)，且∠AOB=120°，可得A（-(c)/(2)，(√(3))/(2)c），
代入双曲线方程，可得(c2)/(4a2)-(3c2)/(4b2)=1，
整理可得e⁴-8e²+4=0，∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C． (c)/(2)c2ccc222，且∠AOB=120°，可得A（-(c)/(2)，(√(3))/(2)c），
代入双曲线方程，可得(c2)/(4a2)-(3c2)/(4b2)=1，
整理可得e⁴-8e²+4=0，∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C． (c)/(2)c2ccc222，(√(3))/(2)c），
代入双曲线方程，可得(c2)/(4a2)-(3c2)/(4b2)=1，
整理可得e⁴-8e²+4=0，∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C． (√(3))/(2)√(3)2√(3)√(3)√(3)

3

3

33222c），
代入双曲线方程，可得(c2)/(4a2)-(3c2)/(4b2)=1，
整理可得e⁴-8e²+4=0，∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C． (c2)/(4a2)c24a2c2c2c224a24a24a22-(3c2)/(4b2)=1，
整理可得e⁴-8e²+4=0，∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C． (3c2)/(4b2)3c24b23c23c23c224b24b24b22=1，
整理可得e⁴4-8e²2+4=0，∵e>1，∴e=√(3)+1，
故选：C． √(3)

3

3

33+1，
故选：C．