一道解析几何的题,急.如图在直角坐标系xoy中,P(1,1/2)到抛物线C:y²=2px(p>0)的准线的距离为5/4.点M（t,1）是C上的定点,A,B是C上的两个动点,且线段AB被直线OM平分.（1）求p,t的值（2）求△ABP面

Question

一道解析几何的题,急.
如图 在直角坐标系xoy中,P(1,1/2)到抛物线C:y²=2px(p>0)的准线的距离为5/4.点M（t,1）是C上的定点,A,B是C上的两个动点,且线段AB被直线OM平分.
（1）求p,t的值 （2）求△ABP面积的最大值.

Answer 1

（1）该抛物线的准线为x=-p/2 ,到点P(1,1/2)的距离为x的坐标差,即1-(-p/2)=5/4,所以p=1/2；
抛物线方程为 y²=2px ,即y²=x,将M(t,1)点坐标代入可知：1＝t；
（2）因A、B在抛物线C上,其坐标一定满足C方程,设分别为A(a^2,a)、B(b^2,b),并令