双曲线的准线方程怎么推出来的?我知道这个：利用双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比是离心率e可得.设准线为点（a,0）到焦点（c,0）的距离和到准线的距离之比为c/a即,（c-a

Question

双曲线的准线方程怎么推出来的?
我知道这个：利用双曲线上的点到焦点的距离和到准线的距离之比是离心率e可得.
设准线为 点（a,0）到焦点（c,0）的距离和到准线的距离之比为c/a
即,（c-a）/（a-t）=c/a 解得 t=a^2/c
但是问题是为什么这条线一定是垂直于X轴的?设方程的时候为什么要设x=t ? 不可以设一次函数?

Answer 1

双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^1=1 (焦点在x轴）
或y^2/a^2-x^2/b^2=1（焦点在y轴）
点到直线的距离是垂直距离,点到点的距离是直线距离
双曲线焦点所在实轴,垂直于准线
设x=t说明焦点在x轴上
也可以设y=t（焦点在y轴）
如果设成一次斜率不为0的函数的直线
椭圆方程的实轴将不在x轴或y轴上
椭圆方程将是一个复杂的二次曲线形式.