有关一元二次方程首项系数不相等的两个二次方程(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0（a,b是自然数)有一个公共根,求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方的值.题都没错是这样的

Question

有关一元二次方程
首项系数不相等的两个二次方程
(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0,
及(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0
（a,b是自然数)有一个公共根,求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方的值.
题都没错是这样的,上面方程如果看的不懂我再写一遍.
(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ①
(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ①
求(a^b+b^a)/(a^(-b)+b^(-a))

Answer 1

(a-1)x^2-(a^2+2)x+(a^2+2a)=0 ①
(b-1)x^2-(b^2+2)x+(b^2+2b)=0 ②
（a,b是自然数)有一个公共根,求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)的值.
把根求出来,可以用十子交叉
①中得到 x1=a,x2=(a+2)/(a-1),②中得到x3=b,x4=(b+2)/a-1
由于首项系数不相等
所以a≠b
所以一定是(a+2)/(a-1)=b=1+3/(a-1),
因为a,b都是自然数,所以a=2或4,同时b=2或4.
(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)=256