高中数学秦九邵算法中的加法,乘法次数问题.例如：f(x)=5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x其算法中加法应认为是4次还是5次？或者f(x)=x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x+1中乘法应算为4次还是5次？高中教参中认为算法中认为加

Question

高中数学秦九邵算法中的加法,乘法次数问题.
例如：f(x)=5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x
其算法中加法应认为是4次还是5次？
或者f(x)=x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x+1中 乘法应算为4次还是5次？
高中教参中认为算法中认为加法和乘法至多为n次，这样，上述第一例中加法应算为4次，第二例中乘法则应算为4次。
但是，有些题目中则认为算法是按照一定规则的程序，这样，不管多项式的的项数状况如何，最高次方若为n次，则加法，乘法次数一律认为n次。
所以，关于这种问题有没有统一的标准，应该怎么理解。

Answer 1

f(x)=5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x 加法应认为是5次,因为程序默认为常数项为0.
f(x)=x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x+1中的最高次项的系数为1,程序默认为1*x^5,所以其乘法为5次.
数值分析书中是这样说的“秦九昭算法的计算量是n,当且仅当Pn(x)”,这里Pn(x)是n次多项式.
一般来说,计算一种算法的乘法计算量都是针对在计算机上实现该算法,因为乘法占内存很多,很影响速度.离开了计算机而再来讨论乘法计算量意义不大.