已知X小于5/4求函数Y=（4X-2）+1/（4X-5）的最大值,但步骤不懂.网上参考：原式=4x-2+1/（4x-5）=4x-5+[1/（4x-5）]+3因为x4x-55-4x>0\x05\x05//(为甚麼一定要求5-4x>0?是因为一定要是正数吗?)所以4x-5+[1

Question

已知X小于5/4求函数Y=（4X-2）+1/（4X-5）的最大值,但步骤不懂.
网上参考：
原式=4x-2 +1 /（4x-5）
=4x-5+[1 /（4x-5）]+3
因为x 4x-5 5-4x >0\x05\x05
//(为甚麼一定要求 5-4x >0?是因为一定要是正数吗?)
所以4x-5+[1 /（4x-5）]+3
\x05= -[(5-4x)+1/(5-4x)]+3
因为 (5-4x)+1/(5-4x)≥2（均值定理）
所以 -[(5-4x)+1/(5-4x)]+3 ≥ -2+3 = 1
当且仅当5-4x=1/(5-4x）,x=1时取等号.
//(甚麼时候虽要求出” 当且仅当”时x的值?)
所以y的最大值为1.

Answer 1

你给的解答过程最后一步有误,并且均值定理有个要求：x,y∈R+解答如下：

附：均值定理（Mean value theorem）：

　　已知x,y∈R+,x+y=S,x·y=P

　　(1)如果P是定值,那么当且仅当x=y时,S有最小值；

　　(2)如果S是定值,那么当且仅当x=y时,P有最大值.

　　或

　　当a、b∈R+,a+b=k（定值）时,a+b≥2√ab (定值）当且仅当a=b时取等号 .