2),A=(x的平方+px+q=0),A的补集=(1),则p+q=?全集=(1,2),A=(x的平方+px+q=0),A的补集=(1),则p+q=?求详解

Question

2),A=(x的平方+px+q=0),A的补集=(1),则p+q=?
全集=(1,2),A=(x的平方+px+q=0),A的补集=(1),则p+q=?
求详解

Answer 1

∵A的补集={1},∴2∈A.于是2是方程x^2+px+q=0的一个根,
于是有2^2+2 p +q=0,即2 p +q+4=0（1）.
又全集={1,2},1不属于A,所以方程x^2+px+q=0必为二重根2,
所以,△=p^2-4q=0（2）.
解（1）,（2）联立方程组得：p=-4,q=4.所以p+q=4-4=0.