设函数f(x)=Asin(πx+a)+Bcos(πx+b),a,b,A,B都是非零实数,且满足f(1999)=－1,求f(2000)的值.

Question

设函数f(x)=Asin(πx+a)+Bcos(πx+b),a,b,A,B都是非零实数,且满足f(1999)=－1,求f(2000)的值.

Answer 1

f(x)=Asin(πx＋a) Bcos(πx＋b)
因为f(1999)=－1
则f(1999)=Asin(1999π+a)+Bcos(1999π+b)
＝Asin(π+a) +Bcos(π+ b)＝－Asina－Bcosb＝－1
Asina＋Bcosb＝1
f(2000)=Asin(2000π+a)+Bcos(2000π+b)＝Asina+Bcosb=1
解题关键：
sin(2πn＋a)＝sina
sin(1999π＋a)＝sin（1998π＋a＋π)=sin(a＋π)=－sina
想通这个就好了,几年不碰数学了,这种题目都是用周期做,把复杂的数字可以变得很简单