一道数奥题（十万火急）已知三角形ABC中,CD平分角ACB,且BD=DC,AE垂直于DC,求EC=1\2AB

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一道数奥题（十万火急）
已知三角形ABC中,CD平分角ACB,且BD=DC,AE垂直于DC,求EC=1\2AB

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答案和解析

过A作AH垂直于BC于H,取AB中点M.延长AE交BC于K,连ME,MH
则MH=1/2AB.且MH=MB.所以角B=角MHB=角DCB.所以MH//CD
又CD为角平分线,所以三角形AKC为等腰三角形且E是AK中点.
又M是AB中点.
所以ME//BK
所以四边形MECH为平行四边形.
所以MH=EC=1/2AB.

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