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数学求教三角形ABC是等腰直角三角形,角A等于90度,点P、Q分别是AB、AC上的动点且满足BP=AP,D是BC的中点,求三角形PDQ是乖腰直角三角形
题目详情
数学求教
三角形ABC是等腰直角三角形,角A等于90度,点P、Q分别是AB、AC上的动点且满足BP=AP,D是BC的中点,求三角形PDQ是乖腰直角三角形
三角形ABC是等腰直角三角形,角A等于90度,点P、Q分别是AB、AC上的动点且满足BP=AP,D是BC的中点,求三角形PDQ是乖腰直角三角形
▼优质解答
答案和解析
证明：连接AD
∵D是BC的中点,△ABC是等腰直角三角形
∴AD=BD=DC
∠BAD=∠C=45°
∵AB=AC,BP=AQ
∴AP=CQ
∵在△APD和△CQD中
AP=CQ
∠BAD=∠C=45°
AD=DC
∴△APD≌△CQD
∴DP=DQ
∠APD=∠CQD
∵∠CQD+∠AQD=180°
∴在四边形APDQ中∠APD+∠AQD=180°
∴∠BAC+∠PDQ=180°
∵∠BAC=90°
∴∠PDQ=90°
又∵DP=DQ
∴△PDQ是等腰直角三角形.
∵D是BC的中点,△ABC是等腰直角三角形
∴AD=BD=DC
∠BAD=∠C=45°
∵AB=AC,BP=AQ
∴AP=CQ
∵在△APD和△CQD中
AP=CQ
∠BAD=∠C=45°
AD=DC
∴△APD≌△CQD
∴DP=DQ
∠APD=∠CQD
∵∠CQD+∠AQD=180°
∴在四边形APDQ中∠APD+∠AQD=180°
∴∠BAC+∠PDQ=180°
∵∠BAC=90°
∴∠PDQ=90°
又∵DP=DQ
∴△PDQ是等腰直角三角形.
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