直角三角形的三边长分别加1后,所得到的图形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断

Question

直角三角形的三边长分别加1后,所得到的图形是 A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断

Answer 1

选B
设直角三角形的三边分别为a、b、c,那么有a^2+b^2=c^2
现在三边分别+1,则变为(a+1)、(b+1)、(c+1),则
(a+1)^2+(b+1)^2=
a^2+b^2+2(a+b)+2
=c^2+2(a+b)+2
＞c^2+2c+2——因为a+b＞c,两边之和大于第三边所以2(a+b)＞2c
＞(c+1)^2
也就是(a+1)^2+(b+1)^2＞(c+1)^2,因此三角形变为锐角三角形.
不懂的再追问.