早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图1,直角梯形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,点P为腰CD上任意一点,AB=PB,BE平分∠PBC交AP的延长线于E点,连DECE.(1)求证:∠AEB=45°(2)求证:BE+DE=根号2倍的AE
题目详情
如图1,直角梯形ABCD中,AB=AD,AD∥BC,点P为腰CD上任意一点,AB=PB,BE平分∠PBC交AP的延长线于E点,连DE
CE.(1)求证:∠AEB=45°(2)求证:BE+DE=根号2倍的AE
CE.(1)求证:∠AEB=45°(2)求证:BE+DE=根号2倍的AE
▼优质解答
答案和解析
(1)由AB=PB,则∠BAP=∠APB=β,∴∠ABP=180-2β
∵BE平分∠PBC,∴∠PBE=∠EBC=α
∴180-2β+2α=90º,∴β-α=45º
在△PBE中,∠AEB=∠APB-∠PBE=β-α=45º
(2)由上题,∠AEB=∠ADB=45º
∴A、B、E、D四点共圆
∴∠ABE+∠ADE=180º
延长EB到点F,使得BF=DE,则∠ABE+∠ABF=180º
∴∠ABF=∠ADE,又AB=AD
∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF,∠DAE=∠BAF
∴∠FAE=∠BAD=90º
∴EF²=AE²+AF²=2AE²
∴EF=√2AE
∴BE+DE=√2AE
∵BE平分∠PBC,∴∠PBE=∠EBC=α
∴180-2β+2α=90º,∴β-α=45º
在△PBE中,∠AEB=∠APB-∠PBE=β-α=45º
(2)由上题,∠AEB=∠ADB=45º
∴A、B、E、D四点共圆
∴∠ABE+∠ADE=180º
延长EB到点F,使得BF=DE,则∠ABE+∠ABF=180º
∴∠ABF=∠ADE,又AB=AD
∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF,∠DAE=∠BAF
∴∠FAE=∠BAD=90º
∴EF²=AE²+AF²=2AE²
∴EF=√2AE
∴BE+DE=√2AE
看了 如图1,直角梯形ABCD中,...的网友还看了以下:
1分子蔗糖水解后产物为()A.2分子葡萄糖B.2分子果糖C.1分子葡萄糖和1分子果糖D.1分子葡萄 2020-05-13 …
1.下列4个做匀速直线运动的物体中,速度最大的是()A.4小时内通过路程150千米B.8秒钟通过路 2020-05-20 …
在△ABC中,AB=AC,点P在BC上,PD⊥AC,PE⊥AB,D,E分别为垂足,且PD=PE.判 2020-05-21 …
在三角形abc中,ab等于2ac,af等于四分之一ab,d e分别为ab ac中点,ef于ca的延 2020-06-27 …
已知abc=1,求(ab+a+1分之a)加上(bc+b+1分之b)加上(ac+c+1分之c)的值 2020-07-09 …
abc=1,求,ab+a+1分之a+bc+b+1分之b+ac+c+1分之c的值 2020-07-22 …
若abc=1,求证:ab+a+1分之1+bc+b+1分之1+ca+c+1分之1=1 2020-07-25 …
运动学积分推导简单问题∫ab(mv(v加粗)dv)=∫ab(d(1/2mv^2)).这是怎么从左边 2020-07-30 …
几道数学题..1:已知a分之一加b分之一等于a加b分之5,则a分之b+b分之a的值是().2:a分 2020-08-03 …
小明家离学校大约1KM,他从家步行到学校,大约要()A.100分钟B.60分钟C.15分钟D.1分钟 2020-11-14 …