一道初二几何题不会做,请会的人教我一下!已知：点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’＝BB’＝CC’＝DD’,四边形A’B’C’D’是正方形,问：当点A’、B’、C’、D’处

Question

一道初二几何题不会做,请会的人教我一下!
已知：点A’、B’、C’、D’分别在正方形的边AB、BC、CD、DA上,且AA’＝BB’＝CC’＝DD’,四边形A’B’C’D’是正方形,问：当点A’、B’、C’、D’处在什么位置,正方形A’B’C’D’的面积是正方形ABCD面积的九分之五?请写出计算过程!我巨赏!
为什么设AB长为1，回答的人得分！

Answer 1

设AB长为1,AA'长为x
那么,正方形ABCD的面积就是1,
而A'B'C'D'的面积是A'D'的平方,根据勾股定理就可以知道A'B'C'D'的面积就是AA'的平方加上AD'的平方
那么就能列式:
x^2+(1-x)^2=5/9
解方程就能得出AA'=1/3或2/3
也就是说当A'、B'、C'、D'分别处在各线段的三等分点时正方形A'B'C'D'的面积是正方形ABCD面积的九分之五
设AB为1,也可以设AB=a