轻弹簧(劲度系数为K)的下端固定在地面上,其上端和一质量为M的木板B相连接,在木板B轻弹簧（劲度系数为K）的下端固定在地面上,其上端和一质量为M的木板B相连接,在木板B上又放有一个质量

Question

轻弹簧(劲度系数为K)的下端固定在地面上,其上端和一质量为M的木板B相连接,在木板B
轻弹簧（劲度系数为K）的下端固定在地面上,其上端和一质量为M的木板B相连接,在木板B上又放有一个质量为m的物块P,当系统上、下震动时,欲使P、B始终不分离,则系统振动的振幅不能超过?

Answer 1

振动的平衡点为弹簧压缩（M+m）/K.m能压缩弹簧的高度是m/K

设系统的振幅为A,则到达平衡点的速度最大为：1/2（M+m）v²=1/2KA²+（m+M）gA,在到达平衡点之前,m伴随着M向上运动,两者不会脱离.

物块到达平衡点后,始终不分离,意味着速度一直相等,在同一高度,速度达到0.

m在上行过程中,m如果受弹力作用,则m和M不分离,如果不受弹力作用,才有可能分离.
如果m不受弹力作用,则m达到的最高点x1是v²/（2g）,

而M连在弹簧上,m撤除后,新振幅是A+m/k,平衡点上移m/k,达到的最高点为X2（离原来的平衡点距离）,x2=A+2m/k.
当X2≧x1时,m与M不分离.
求得A≤2×根号[m（M+m）g]÷k,系统振幅不能超过2×根号[m（M+m）g]÷k