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A+B用集合如何定义?集合A,B,A+B=A∪B+A∩B如何推导
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A + B用集合如何定义?集合A,B ,A + B =A∪B+A∩B如何推导
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答案和解析
A + B表示集合A,B的对称差,定义为
A + B=(A-B) ∪(B-A)
A + B=(A-B) ∪(B-A)= (A∩补B)∪(B∩补A)
= (A∩B)∪(A∩补A)∪(补B∩B)∪(补B∩补A)
= (A∩B)∪空集∪空集∪(补B∩补A)
= (A∩B)∪补(B∪A)=A∪B-A∩B
A∪B+A∩B=( A∪B-A∩B) ∪(A∩B- A∪B)
=( A∪B-A∩B) ∪空集=A∪B-A∩B
故A + B =A∪B+A∩B.
A + B=(A-B) ∪(B-A)
A + B=(A-B) ∪(B-A)= (A∩补B)∪(B∩补A)
= (A∩B)∪(A∩补A)∪(补B∩B)∪(补B∩补A)
= (A∩B)∪空集∪空集∪(补B∩补A)
= (A∩B)∪补(B∪A)=A∪B-A∩B
A∪B+A∩B=( A∪B-A∩B) ∪(A∩B- A∪B)
=( A∪B-A∩B) ∪空集=A∪B-A∩B
故A + B =A∪B+A∩B.
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