2．一固定的直线轨道上A、B两点间距s,将s作n等分,令质点从A出发由静止开始以加速度.(常量)向B运动,当质点到达每一等分段末端时它的加速度增加1/n,试求质点到达B点时的速度VB．

Question

2．一固定的直线轨道上A、B两点间距s,将s作n等分,令质点从A出发由静止开始以加速度.(常量)向B运动,当质点到达每一等分段末端时它的加速度增加1/n,试求质点到达B点时的速度VB．

Answer 1

利用公式2ax=v²-vo²
后一段的加速度是前一段的(1+1/n)倍
第一段：2as/n=v1²
第二段：2a(1+1/n)s/n=v2²-v1²
第三段：2a(1+1/n)²s/n=v3²-v2²
……
第n段：2a(1+1/n)^(n-1)s/n=vB²-v(n-1)²
相加得到：
(2as/n)[1+(1+1/n)+(1+1/n)²+……+(1+1/n)^(n-1)]=vB²
中括号里面是 首项为1,公比为(1+1/n)的n项等比数列,求和为：n[(1+1/n)^n -1]
vB²=2as[(1+1/n)^n -1]
开根号既得vB