数学：二次函数与一元二次方程已知二次函数图像的顶点是（—1,2）,且过点（0,3/2）.(1)求二次函数表达式;(2)求证:对任意实数m,点M（m,-m的平方）都不在这个二次函数的图象上

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数学：二次函数与一元二次方程
已知二次函数图像的顶点是（—1,2）,且过点（0,3/2）.
(1)求二次函数表达式;
(2)求证:对任意实数m,点M（m,-m的平方）都不在这个二次函数的图象上

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答案和解析

（1）设函数y=a（x+1）的平方+2
代入（0,3/2）.,a=-1/2
二次函数表达式y=（-1/2）(x+1)平方+2
（2）点M（m,-m的平方）代入方程
右边=-m的平方左边=（-1/2）(m+1)平方+2=-1/2 m平方 -m+3/2
左边-右边=1/2 m平方 -m+3/2=1/2(m-1)平方+1>0
所以左边>右边即
对任意实数m,点M（m,-m的平方）都不在这个二次函数的图象上

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